Collisions

 

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Que peut-il bien arriver lorsque deux particules de masse m1 et m2 et de vitesses v1 et v2 entrent en collision, et que l'on applique les grands principes de conservation?

Définis pour cela le centre de masse G des deux particules comme étant le barycentre des deux positions r1 et r2 affectées des masses m1 et m2 qui s'y trouvent, et cherches à exprimer la vitesse de ce point vG en fonction des vitesses individuelles v1 et v2, et de la vitesse relative vrel = |v1 - v2| des deux particules. Pour ce faire, tu peux te servir du principes de conservation de l'impulsion totale:

et du principe de conservation de l'énergie:

où µ désigne la masse réduite de ce système:

Il te restes maintenant à appliquer le principe de conservation du moment angulaire qui t'imposes qu'aucune direction de l'espace ne soit privilégiée. Dans ces conditions la valeur moyenne du produit <vG×vrel×cos q> où q désigne l'angle que font les deux vitesses vG et vrel ne peut être que nulle. Pourquoi? Tout simplement parce la fonction cos q est une sinusoïde avec autant d'arches vers le haut que vers le bat, et a donc une valeur moyenne nulle lorsque q prend toutes les valeurs possibles avec la même probabilité (désordre parfait). Mais le produit vG×vrel×cos q est par définition le produit scalaire du vecteur vitesse du centre de masse par le vecteur vitesse relative:

Pour les mêmes raisons que tout à l'heure, la moyenne sur toutes les orientations du produit scalaire des deux vitesses v1 et v2 ne peut être que nulle:

Ceci permet de constater que lorsque le désordre est parfait:

Les énergies cinétiques moyennes doivent donc être les mêmes pour toutes les particules ayant subi un très grand nombre de chocs successifs. C'est la définition même de ce que les chimistes appellent l'équilibre thermique et qui te permets de comprendre la notion de température.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 14/09/99.