Construction

 

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Voici une photo des objets étranges que manipule le Maître du Donjon à l'abri des regards indiscrets. Elle lui a été dérobée, par notre courageux ami, pendant son absence:

platarch.gif (188934 octets)

Clique sur l'un de ces objets et tu verras apparaître un plan de construction de l'objet de ton choix. Le plan lui-même est assez imprécis car notre ami n'a pas eu beaucoup de temps pour recopier les différents schémas. Néanmoins, il a pu emporter un vieux grimoire qui traînait sur la table du Maître contenant des instructions de montages précieuses que tu peux consulter en cliquant sur l'une des deux images ci-après:

straw0.jpg (13164 octets)                             dodeca.gif (11525 octets)

    Modèles creux                                             Modèles pleins

Chaque objet est accompagné de deux plans. Le premier plan permet de fabriquer un solide convexe, c'est à dire un solide qui ne jamais être coupé en deux lorsque l'on prolonge l'une quelconque de ses faces. La lettre plaçée sur chaque polygone indique la couleur de la face correspondante avec le code suivant:

N = Noir, O = Orange, B = Bleu, J = Jaune, R = Rouge et V = Vert

Ces couleurs ont été choisies par le Maître afin d'impressionner au maximum les profanes. Tu peux bien évidemment en choisir d'autres plus reposantes, voire fabriquer des modèles unicolores que tu décoreras à ta guise.

Le deuxième plan permet de générer l'objet dual du premier, c'est à dire le solide obtenu en joignant entre elles les milieux de toutes les faces qui ont un côté commun (faces dites adjacentes). La même opération réalisée sur le dual redonne l'objet de départ comme tu pourras t'amuser à le vérifier sur un modèle que tu auras construit toi-même. Le Maître aime manifestement moins ces objets puisqu'il n'a pas pris la peine de les colorier. Ici c'est à toi de nous montrer que tu es au moins aussi bon que lui, sachant que la règle impérative est que deux faces ayant un côté en commun ne doivent jamais avoir la même couleur!!! N'hésites pas à venir ensuite montrer le résultat de tes recherches à notre ami, qui sera sous un chapiteau, Place Kléber...

Tu verras aussi que le Maître du Donjon a donné un nom particulièrement ridicule et incompréhensible à chacun de ces objets. Si ce nom ne te plaît vraiment pas, essaye d'en imaginer un plus sympa que tu pourras inscrire sur un registre spécial, Place Kléber lors de la semaine de la Science!!! Tu peux aussi aller voir ton Prof de Français ou de Maths qui ont déjà eu maille à partir avec notre triste sire dans leur jeunesse. Ils t'expliqueront l'origine et la signification précise de ces noms étranges. Si tu n'est pas satisfait des réponses que l'on te donne, voici ce que dit le grimoire à ce sujet...

Chaque plan est suivi d'une fiche technique regroupant quelques données géométriques qui t'aideront à choisir une échelle pour construire ton objet. Toutes ces données sont fonction de la longueur a d'une arête que tu devras choisir. La hauteur t'éviteras de construire un objet plus grand que toi. Connaître la surface te permettra de savoir combien de litres de peinture il te faudra acheter pour le décorer. Selon la densité du matériau de fabrication, le calcul du volume t'éviteras d'attraper un tour de rein quand tu voudras le déplacer. Le rayon de la sphère circonscrite (sphère qui passe par tous les sommets) te permettra de savoir s'il pourra sortir de ta chambre sans avoir à casser ta porte ou ta fenêtre! Le rayon de la sphère inscrite (sphère qui touche l'intérieur de toutes les faces) t'indiqueras quant à lui si tu pourras enfermer ton chien ou ton chat à l'intérieur. Le rayon de la sphère médiane (sphère qui passe par le milieu de toutes les arêtes) ne te servira quant à lui probablement pas à grand chose mais on te l'indique à tout hasard au cas où tu en aurais besoin. Enfin on t'indique aussi les valeurs des angles dièdres (angles que font deux faces entre elles) au cas où tu souhaiterais tailler ces objets dans un matériau massif (bois, pierre...).

Tu peux aussi être ce que l'on appelle un "philomorphe", c'est à dire un amoureux des formes géométriques. Dans ce cas, te limiter aux 5 polyèdres Platoniciens et aux 13 polyèdres Archimédiens, ainsi qu'à leur duaux, n'étanchera pas ta soif et tu as besoin de quelque chose de plus "costaud". Voici donc un site oueb (malheureusement en Anglais, mais pour les dessins cela importe bien peu), où tu trouveras les 75 polyèdres convexes uniformes (polyèdres ayant tous leurs sommets identiques) et aussi les patrons des 92 polyèdres à faces régulières (solides de Johnson). Saches en effet que les polyèdres ont cette particularité d'être toujours en nombre fini. Si tu veux comprendre pourquoi, il te faudra te familiariser avec la formule magique du Maître...

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 30/07/99.