Fonction d'onde

 

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En mécanique quantique, et en raison de la dualité onde/corpuscule, tout système peut être décrit par une fonction d'onde Y. Sans entrer dans le détail du formalisme, il s'agit grosso-modo d'un nombre complexe qui varie dans l'espace et dans le temps:

La quantité S introduite s'appelle l'action et est toujours homogène au produit d'une masse par une surface divisée par un temps. Une telle quantité est de par sa définition même un moment angulaire et peut aussi s'obtenir de 2 autres manières:

    * En multipliant une impulsion MLT-2 par une distance L

    * En multipliant une énergie ML2T-2 par un temps T

Si tu utilises l'identité remarquable eiq = cos q + i×sin q, tu verras qu'une telle expression décrit à la fois une onde spatio-temporelle et aussi la probabilité d'observer une particule en un point de l'espace-temps par le biais du module YY* de cette onde. Elle possède donc toutes les propriétés requises pour décrire la dualité onde-corpuscule.

Dans ce formalisme, tout processus physique demande pour pouvoir être observé la dépense d'au minimum un quantum d'action h. Cette contrainte, liée à l'existence du théorème de Noether, s'exprime au travers des relations d'incertitudes: DDr ³ h, Dl×Da ³ h, Ds×Dj ³ h et DDt ³ h, ou de manière équivalente par l'introduction de 4 nombres quantiques (n, l, m, ms) qui caractérisent de manière unique l'état du système. Ces quatre nombres entiers (n, l, m) ou demi-entiers (ms) sont au système quantique ce que les 3 coordonnées spatiales (x, y, z) et la coordonnée de temps (t) sont pour les systèmes macroscopiques. La correspondance est la suivante:

    * Le nombre quantique principal n fixe le nombre de quanta accessibles et donc la valeur de l'énergie.

    * Le nombre quantique radial l fixe la valeur de l'impulsion (1 quantum) et celle du moment angulaire total (n - 1 quanta).

    * Le nombre quantique m fixe la valeur de la projection sur un axe z du moment angulaire orbital  lz.

    * Le nombre quantique ms fixe la valeur de la projection sur un axe z du moment cinétique de spin sz.

La densité de probabilité YY* est invariante par tout changement de l'angle de phase f = S/h. La phase f est donc inobservable ou relative, ce qui assure en retour la conservation de la charge électrique ou encore la conservation du caractère matière ou anti-matière des particules.

Concernant l'emploi de cette fonction d'onde deux choses importantes sont à retenir. Lorsque deux états Y et Y' sont indiscernables l'un de l'autre (mêmes nombres quantiques), la fonction d'onde totale F les décrivant sera la somme des amplitudes individuelles: F = Y + Y'. Dans ce cas la densité de probabilité résultante sera FF* = (Y + Y')×(Y* + Y'*) et va donc dépendre du déphasage existant entre Y et Y'. En revanche, lorsque les deux états sont discernables (nombres quantiques différents), il ne peut plus y avoir d'interférences et la densité de probabilité résultante sera la somme des densités de probabilité individuelles: FF* = YY* + Y'Y'*.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 26/09/99.