Conservation de l'énergie

 

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Température

Déplacer la matière avec une certaine vitesse sur une certaine distance côute de l'énergie. Cette énergie est donc qualifiée de "cinétique" car elle a rapport avec le mouvement de la matière et non avec sa position spatiale. Si par contre l'énergie a rapport avec la position, on qualifie plutôt l'énergie de "potentielle".

Supposons que pendant un très court laps de temps donné Dt, un objet de masse m et de vitesse v soit soumis à une force f et qu'il cherche à se déplacer d'une très courte distance Dr. Pour cela il devra fournir un travail instantané Dw = f×Dr. Oui, mais Newton te dit que f = Dp/Dt. Comme par définition v = Dr/Dt, tu peux écrire Dw = v×Dp = m×(v×Dv). Ceci te montres clairement que dans le mouvement il y a bien de l'énergie, comme l'illustre ce magnifique champ d'éoliennes:

wind.jpg (35115 octets)

Seulement voilà, tout ceci ne marche que si le temps écoulé ou la distance parcourue sont très courts. Pour un chemin de longueur normale, avec une vitesse vA au point de départ A et une vitesse vZ au point d'arrivée, il va falloir considérer N intervalles Dv très courts, et additioner toutes les contributions individuelles Dw, de manière à obtenir l'énergie totale W:

W = mvA×Dv + mvB×Dv + ... + mvZ×Dv

Que vaut cette somme? Un mathématicien te répondra tout de suite:

W = ½m×vZ2 - ½m×vA2 = KZ - KA

C'est à dire qu'il te suffit d'évaluer la quantité K = ½m×v2 à l'arrivée et au départ et de faire la différence pour obtenir l'énergie dépensée pour aller de A à Z. Pas convaincu? Alors regardes ce schéma:

La grande somme qu'il faut évaluer correspond à la surface en rouge. La quantité m×vZ2 correspond au grand carré vert, et la quantité m×vA2 au petit carré jaune. Tu constates bien que si tu fais la différence m×vZ2 - m×vA2 tu obtiens 2 fois la surface rouge car, par construction, les deux trapèzes rouge et vert ont la même aire (dans la limite ou Dv est très, très, très petit bien sûr).

L'énergie potentielle décrit quant-à-elle une force de rappel fonction de la position spatiale f = -DU/Dr. Comme le travail instantané est par définition Dw = f×Dr = -DU, on aura une variation totale d'énergie W = -(UZ - UA), en se déplacant de A à Z . Mais ce même travail W est aussi égal à KZ - KA comme tu l'as vu plus haut et donc:

W = -(UZ - UA) = KZ - KA Û  KA + UA = KZ + UZ

On obtient donc ce résultat extrêmement important que l'énergie totale du système W = K + U, est exactement la même en A qu'en Z. Comme la nature de A ou de Z, importe peu, il s'agit d'un résultat extrêmement général. Ceci veut dire qu'en tout point de l'espace, les énergies cinétique K et potentielle U peuvent varier de manière totalement arbitraire, à condition toutefois que leur somme K + U reste invariante.

L'énergie d'un système isolé se conserve dans le temps et dans l'espace, version moderne du vieux principe de Lavoisier: "Rien ne se perd et rien ne se crée, mais tout se transforme". Le "rien" de Lavoisier est dans ce contexte tout à fait savoureux puisqu'il désigne toutes les formes possibles et imaginables d'énergies, c'est à dire le "tout". Cette équivalence entre le tout ou le rien trouve d'ailleurs un écho remarquable dans la théorie du big-bang, puisque tout l'univers semble avoir été créé à partir d'une fluctuation du vide, c'est à dire de rien.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 08/09/99.