Moment angulaire

 

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Considères un objet de masse m effectuant un rotation à une distance r d'un point O:

Le couple t qui s'exerce sur la masse m est par définition le produit de la force f = Dp/Dt (où p = m×v est l'impulsion) par la distance r qui sépare la masse du centre de rotation et par le sinus de l'angle q que font la force et le vecteur position: t = r×(Dp/Dt)×sin q. Comme la distance r et l'angle ne varient pas dans le temps, tu peux aussi écrire t = D(r×p×sin q)/Dt = Dl/Dt, où l désigne une nouvelle quantité appelée moment angulaire de la masse m. Ce moment angulaire correspond physiquement à l'aire balayée par la masse par unité de temps (kg.m2.s-1). Tu peux aussi l'écrire l = m×r2×w, où w est la vitesse angulaire (rad.s-1) de ton mouvement de rotation.

En d'autres termes, si le moment angulaire varie, c'est que le système est soumis à une certain couple qui est justement de taux de variation du moment angulaire par unité de temps. Pour un système isolé, aucun couple ne s'applique et donc t = Dl/Dt = 0. En conséquence, le moment angulaire d'un système isolé ne peut ni augmenter, ni diminuer. Il conservera toujours la même valeur quoiqu'il arrive. C'est la raison pour laquelle cette quantité mérite d'être distinguée, au même titre que l'impulsion avait été distingué de la force.

Peut être n'en a tu pas tout à fait conscience, mais cette notion de moment angulaire t'es sûrement très familière. Si, si, je suis sûr que tu as déjà essayé d'épater tes copains ou tes copines à la piscine en réalisant un beau plongeon dans l'eau. Tu t'élances droit sur la planche les mains bien levées, et puis tout naturellement tu les ramènes vers ton corps, entraînant par ce simple geste tout ton corps dans une belle pirouette du plus bel effet:

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Pour quelle raison tournes-tu ainsi? Tout simplement parce qu'en ramenant tes mains vers tes pieds, l'aire balayée par ton corps m×r2 diminue, ce qui entraîne automatiquement une augmentation de la vitesse angulaire de rotation w de manière à ce que le moment angulaire l = m×r2×w, soit toujours conservé.

Le même phénomène se produit à la patinoire. Tournes sur toi-même en équilibre sur un patin et étends ou replies tes bras. Lorsque tu tends les bras, tu tourne lentement et dès que tu les replies ta vitesse de rotation augmente considérablement. Là encore c'est la conservation du moment angulaire qui te permets de réaliser un tel exploit.

Penses aussi au chat qui dort tranquillement sur son mur et qui se fait pousser par un garnement. Il retombera toujours sur ses pattes quoiqu'il arrive. Pourquoi? Parcequ'il a une queue tout simplement!!! En repliant sa queue, il change l'aire balayée et ajuste donc sa vitesse de rotation pour ne pas tomber sur le dos. Voilà, tu sais maintenant pourquoi les animaux qui n'ont pas de bras et qui marchent à 4 pattes, ont besoin d'une queue pour vivre...

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 21/09/99.