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Polyèdres étoilés

Quand le Maître nomme un polygone ou un polyèdre, il utilise des préfixes grecs pour la partie numérique du nom. Pour que tu t'y retouves plus facilement, tu dois te souvenir que "kai" signifie "plus", et que "conta" est synonyme de "dizaine". Ainsi le mot triacontakaiennea signifie 3 dizaines plus 9 unités et correspond donc au nombre trente neuf. Voici une liste détaillée pour que tu puisses épater tes copains:

mono = 1, di = 2, tri = 3, tetra = 4, penta = 5, hexa = 6, hepta = 7, octa = 8, ennea = 9

deca = 10, hendeca = 11, dodeca = 12, triskaideca = 13, tetrakaideca = 14, ..., enneakaideca = 19

icosa = 20, icosikaihena = 21, icosikaidi = 22, icosikaitri = 23, ..., icosikaiennea = 29

triaconta = 30, triacontakaihena = 31, ..., triacontakaiennea = 39, tetraconta = 40, ...,

pentaconta = 50, hexaconta = 60, heptaconta = 70, octaconta = 80, enneaconta = 90, hecta = 100

Par exemple, un icosidodécaèdre se traduit en (20,12)-èdre car il a 20 faces d'un type et 12 d'un autre. On pourrait aussi l'appeler un triacontakaidièdre car il a aussi 32 faces au total...

Une fois que tu sais compter, il faut ajouter un terme indiquant le type d'objet qu'il faut compler. Ainsi pour des formes planes ayant plusieurs côtés, voici ce que cela donne:

1 monogone (segment)
2 digone (angle)
3 trigone (triangle)
4 tetragone  (quadrilatère)
5 pentagone
6 hexagone
7 heptagone
8 octagone
9 enneagone

10 decagone
11 hendecagone
12 dodecagone
13 triskaidecagone
14 tetrakaidecagone, tetradecagone
15 pentakaidecagone, pentadecagone
16 hexakaidecagone, hexadecagone
17 heptakaidecagone
18 octakaidecagone
19 enneakaidecagone

20 icosagone
21 icosikaihenagone, icosihenagone
22 icosikaidigone
23 icosikaitrigone
24 icosikaitetragone
25 icosikaipentagone
26 icosikaihexagone
27 icosikaiheptagone
28 icosikaioctagone
29 icosikaienneagone

30 triacontagone
31 triacontakaihenagone
32 triacontakaidigone
33 triacontakaitrigone
34 triacontakaitetragone
35 triacontakaipentagone
36 triacontakaihexagone
37 triacontakaiheptagone
38 triacontakaioctagone
39 triacontakaienneagone

40 tetracontagone
41 tetracontakaihenagone
42 tetracontakaidigone
43 tetracontakaitrigone
44 tetracontakaitetragone
45 tetracontakaipentagone
46 tetracontakaihexagone
47 tetracontakaiheptagone
48 tetracontakaioctagone
49 tetracontakaienneagone

50 pentacontagone ...
60 hexacontagone ...
70 heptacontagone ...
80 octacontagone ...
90 enneacontagone ...
100 hectogone, hecatontagone
1000 chiliagone
10000 myriagone

Le "gone" a une éthymologie intéressante. Il dérive du grec "gonu" qui signifie "angle" et qui a donné "genu" en Latin, "genou" en Français, mais aussi knee en Anglais et en Allemand...

Pour les polyèdres, formes tridimensionnelles, c'est exactement pareil sauf que l'on indique le nombre de faces au lieu du nombre de côtés, et que l'on ajoute parfois le préfixe "rhombi" pour indiquer que certaines faces carrées se trouvent dans la même disposition que dans un polyèdre bâti uniquement avec des losanges (rhombes). Le "èdre" dans "polyèdre" signifie en fait "siège". Ainsi une "cathédrale" est un lieu qui contient un siège dans lequel un évêque peut s'asseoir pour faire l'imposition des mains (cata = en bas, èdre = siège).

Si tu préfères, pour le Maître, un "polygone" est une chose avec beaucoup de genoux, et un "polyèdre" une chose avec plein de sièges. Mais, dans sa quête sans fin de nouvelles formes, il a aussi soumis la plupart des polyèdres à d'abominables tortures. Ce faisant il a dû inventer de nouveaux noms en accolant aux noms de départ un terme indiquant le type de tourment infligé au polyèdre.

Le terme "kis" se réfère au procédé consistant à tirer sur les centres de chacune des faces de manière à créer un nouveau sommet et à diviser 4_5kis.gif (3149 octets)une face à n côtés en n triangles. Un préfixe indiquant la valeur de n précède généralement le "kis". Par exemple, un tetrakis hexaèdre dérive du cube en divisant chaque carré en quatre triangles isocèles. De même dans un pentakis dodécaèdre chaque pentagone est remplacé par cinq triangles isocèles.

Le terme "tronqué" se réfère au procédé consistant à coupercubtq.gif (1756 octets) les coins d'un polyèdre. Par exemple, la troncation du cube ajoute une nouvelle face à chaque sommet déjà existant et transforme tout n-gone en 2n-gone, les carrés initiaux devienant donc des octogones.

Le terme "adouci" ou "camus" ("snub" en Anglais) se réfère au procédé consistant à remplacer chaque arête par une paire de triangles et conduit souvent à un polyèdre chiral (c'est à dire non superposable à son image dans un mirroir comme ta main droite et ta main gauche). Ainsi partant d'un cube les 12 arêtes et 8 sommets deviennent respectivement 24 et 8 triangles, tandis que les 6 faces carrées subisssnub.gif (3390 octets)ent un légère rotation conduisant au cube adouci. Si l'on part de l'octaèdre, on obtient exactement le même polyèdre car les 12 arêtes deviennent 24 triangles, les 6 sommets se transforment en 6 carrés, tandis que les 8 faces triangulaires sont conservées mais subissent une légère rotation. Ce résultat provient évidemment du fait que le dual du cube est l'octaèdre. De manière analogue en partant d'un dodécaèdre ou d'un icosaèdre, on obtient un dodécaèdre adouci chiral.

Le terme "étoilé" se réfère au procédé consistant à tirer sur les fasi53.gif (3341 octets)ces d'un polyèdre jusqu'à ce qu'elles recontrent d'autres faces, entraînant l'apparition de nouvelles faces polygonales étoilées. Il y a souvent beaucoup de manière pour réaliser cette opération conduisant à différents polyèdres pas toujours très bien distingués les uns des autres. Ainsi on connaît 59 stellations de l'icosaèdre, tandis que certains polyèdres comme le cube n'en ont aucune en raison du parallèlisme des faces.

Enfin, le terme "composé" se réfère au procédé5t.gif (3775 octets) consistant à emboîter plusieurs polyèdres ayant des éléments de symétrie communs entre eux. On peut très bien par exemple emboîter un polyèdre et son dual, mais aussi plusieurs copies du même polyèdre...

Il existe bien évidemment beaucoup d'autres modes de tortures...

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 11/10/99.