Polyèdres penta-connectés

 

Page d'accueil
Remonter

Tous les polyèdres ayant 5 faces se rencontrant à chaque sommet doivent obéir à la relation (f = 3/5):

F3  = 20 + 2×F4 + 5×F5 + 8×F6 +...

Cette famille comporte 3 membres:

Tu noteras, si tu fabriques les deux polyèdres adoucis, que leur image dans un mirroir ne sont pas, contrairement aux polyèdres vus jusqu'à présent, superposables l'une à l'autre. Cette propriété est la signature d'un objet dit chiral. Tu trouveras dans la nature de nombreux objets qui ont cette propriété (regardes autour de toi et essayes d'en faire une liste). Il ne te seras aussi peut être pas indifférent de savoir que toute la matière vivante se structure autour de molécules chirales. Il s'agit là donc à l'évidence d'une propriété importante qu'il te faudra tôt ou tard affonter...

Contrairement au cas des polyèdres tri- et tétra-connectés, il n'existe aucun polygone dont le coefficient soit nul. Il n'y a donc pas de polygones indifférent pour cette famille. De même, il n'apparaît pas possible de fermer un pinacoïde puisqu'il faudrait satisfaire à la relation (10 - 3n)×Fn = 6×p qui n'admet aucune solution entière. L'icosaèdre sert de modèle de construction à un grand nombre de virus.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 02/08/99.