Musique et mathématiques

 

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Notre cher Pythagore remarqua que l'accord de quinte revenait à choisir une partition p de la corde égale à la moyenne arithmétique de la longueur initiale l et du reste r = l - p. Le trois venait de faire une entrée fracassante sur la scène musicale. Vois tu pourquoi?

En appliquant de manière répétitive cet accord de quinte et en transposant d'une octave chaque fois que tu dépasses la fréquence 2n peux tu expliquer pourquoi le clavier d'un piano comporte sept notes blanches et cinq notes noires réparties sur sept octaves?

Un beau jour le mathématicien L. Euler remarqua que les musiciens avaient l'habitude d'additionner des intervalles musicaux, alors que Pythagore procédait par multiplication et division des fréquences. Quelle fut sa réaction?

Supposes que l'octave soit divisé en 1200 unités égales, utilises l'astuce d'Euler pour trouver tous les intervalles existant dans la gamme naturelle et tous les intervalles existant dans la gamme Pythagoricienne. Sachant qu'une oreille humaine est très sensible à la justesse des accords, peux tu expliquer pourquoi, malgré cela, les plus grands chefs d'oeuvre de la musique classique ont été écrits en utilisant une gamme de 12-½ tons tous égaux à 100 unités, c'est à dire une gamme où tous les accords sont faux vis-à-vis des rapport naturels!

Le problème est apparu si grave que tous les compositeurs postérieurs à Claude Debussy ont renié cette musique dite classique pour se tourner vers des musiques non tonales donnant naissance à la musique dite "moderne". L'octave utilisant un rapport 2 et la quinte un rapport 3, cette querelle entre anciens et modernes pourra-t-elle prendre fin un jour?

Cherches des traces sur le oueb de cette bataille sans merci entre le deux et trois, et recenses toutes les manières de découper l'octave en parties égales ou inégales.

Si la partition arithmétique de l'unité donne naissance à la quinte et à toute la musique, quel résultat remarquable donne la partition géométrique (part p égale à la moyenne géométrique de l'unité 1 et du reste r = 1 - p)? Quel lien mathématique formel peut on établir entre ce nouveau mode de partition et la reproduction sexuée des espèces? Si la réponse à toutes ces questions t'intéresses, visites donc les pages qui suivent.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 06/09/99.