Origine du spin

 

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Derrière le sexe des diablotins et la règles d'exclusion se cache la question assez délicate de l'existence du spin. La meilleure façon d'appréhender cette notion est d'essayer d'avoir un rendez-vous avec ton meilleur copain ou ta meilleure copine. Pour que la rencontre ait effectivement lieu, il faut absolument convenir d'un lieu et d'une heure. Si tu donnes le lieu sans fixer l'heure ou fixe l'heure sans préciser d'endroit, il y a beaucoup de chances pour que vous vous ne rencontriez jamais. Pour fixer le lieu, il te faudras indiquer 3 choses: le nom de la rue (abscisse x), le numéro de l'immeuble (ordonnée y) et l'étage (cote z). Là encore il faut absolument connaître les valeurs des 3 coordonnées pour que la rencontre ait bien lieu. Par contre pour l'heure, une seule chose suffit: le temps écoulé depuis la création de l'univers jusqu'au moment choisi pour la rencontre. Pour qu'un évènement puisse être identifié, il faut donc donner une valeur précise à 4 paramètres (trois spatiaux et un temporel). C'est précisément la conclusion à laquelle arrive la théorie de la relativité (il est vrai par un autre chemin beaucoup plus rigoureux).

Bien, maintenant prends un atome et poses toi la question du nombre de paramètres à fixer pour connaître l'état de cet atome. Tu ne seras pas surpris si je te dis qu'il en faut aussi 4, et que parmi ces 4 trois vont être liés à l'espace et un seul au temps. Malheureusement pour toi, un atome ça bouge et ça s'agite dans tous les sens, et en raison de la dualité onde-corpuscule, il peut être en plusieurs endroits à la fois! Inutile donc de préciser le lieu, ça ne marche pas avec les atomes. Par contre, rappelles toi qu'il existe trois choses qui doivent toujours être conservées quoiqu'il arrive: l'impulsion p, le moment angulaire l et l'énergie W. De par le théorème de Noether, impulsion et moment angulaire sont clairement des paramètres de type spatiaux, tandis que l'énergie est tout aussi clairement de type temporel. Il manque donc un troisième paramètre de type spatial qui est justement le spin s qui nous préoccupes.

En effet, quand tu effectues une rotation, tu choisis un axe et les deux autres bougent quand tu tournes d'un certain angle. Dans un espace à 3 dimensions, il n'existe qu'un axe qui reste immobile, celui autour duquel on tourne. Oui, mais comme l'a clairement montré la théorie de la relativité, et notre histoire de rendez-vous, l'espace physique dans lequel tu vis est bien quadridimensionnel (trois coordonnées d'espace et une de temps). De multiples questions angoissantes se posent alors. Qu'arrive-t-il donc à l'axe du temps quand tu fais une rotation spatiale? Reste-t-il immobile ou bouge-t-il comme les deux autres? Quelle est la signification physique d'une rotation impliquant l'axe temporel? L'introduction du spin permet de répondre à toutes ces questions de manière satisfaisante.

Pour schématiser, la théorie de la relativité montre que se déplacer avec une certaine vitesse v dans une direction x est entièrement équivalent à tourner d'un certain angle l'axe x et l'axe des temps (transformation de Lorentz). La vitesse étant relative, il en est de même de l'angle de rotation. Le théorème de Noether t'indiques alors qu'il doit exister un moment angulaire lié à cette rotation qui sera conservé quoiqu'il arrive. C'est ce moment angulaire que l'on appelle moment cinétique de spin...

L'introduction de ce moment cinétique de spin a une autre conséquence fondamentale pour la compréhension de la matière. Tu es en effet sûrement persuadé qu'une rotation de 360° (2p radians) te ramènes toujours au point de départ. Eh bien tu seras peut être curieux d'apprendre que ceci n'est vrai que dans un espace à 3 dimensions spatiales. Lorsque tu rajoutes le temps comme quatrième dimension, il faut faire une rotation de 720° (4p radians) pour revenir au point de départ. Tu ne me crois pas? Alors essayes d'exédansevin.gif (71019 octets)cuter la danse du vin et tu comprendras mieux ce que je veux dire. Prends un verre et poses le sur ta main. Maintenant sans bouger les pieds et sans toucher le verre avec l'autre main, fait lui faire une rotation de 360°. Es-tu vraiment à l'aise dans cette position? En gardant le même sens de rotation, fais faire au verre un nouveau tour de 360° en le passant au dessus de ta tête. Te voilà donc revenu au point de départ uniquement après 2 rotations de 360°. Pas clair? Alors regardes le GIF animé ci-contre et essayes de faire pareil!

Tu peux aussi dire que dans un espace quadridimensionnel, une rotation de 360° inverse l'axe du temps (symbolisé par le bras qui tient le verre). Il te faut donc une rotation supplémentaire de 360° pour remettre le temps à sa place.

undercon.gif (4369 octets)Cette page a été mise à jour le 06/10/99.